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第212章 黄金三角形(第1页)

第212章黄金三角形

在经历了对顶角120度的等腰三角形的深入学习后,学子们满怀期待地迎来了新的一课。

戴浩文走进学堂,目光中透着神秘与兴奋,他清了清嗓子说道:“同学们,今日我们要探讨一种奇妙的三角形——顶角为36度的等腰三角形,它还有一个美妙的名字,叫做黄金三角形。”

李华好奇地问道:“先生,为何称之为黄金三角形?难道它藏着什么珍贵的秘密?”

戴浩文微笑着回答:“李华问得好。这黄金三角形啊,其腰与底边的比例有着独特的魅力。我们先来研究一下它的一些基本性质。”

戴浩文转身在黑板上画出一个顶角为36度的等腰三角形,“假设等腰三角形的顶角为36度,两腰为a,底边为b。”

王强举手说:“先生,那我们是不是也要像之前那样作垂线来帮助求解?”

戴浩文点头道:“王强思路敏捷。我们作一条角平分线,将底角平分。”说着,他在三角形中画出这条线。

“现在,我们得到了两个新的三角形。”戴浩文指着图形,“同学们观察一下,这两个新的三角形有什么特点?”

赵婷仔细看了看,说道:“先生,这两个三角形好像也是等腰三角形。”

戴浩文夸赞道:“赵婷观察得很仔细。其中一个是等腰三角形,而且它与原来的大三角形相似。”

张明疑惑地问:“先生,那这对我们探究腰和底边的关系有什么帮助呢?”

戴浩文解释道:“我们设腰与底边的比值为k,即ab=k。由于相似三角形的对应边成比例,我们可以得到一个等式。”

戴浩文在黑板上写下推导过程:

“接下来,我们对上式两边同时除以b2。”戴浩文边说边写,

“令,则上式变为,解这个方程,。”

戴浩文看着学子们,“因为比值为正数,所以,这个值就是着名的黄金分割比。”

学子们纷纷露出惊叹的表情。

王强说道:“先生,那这个黄金分割比与三角函数又有什么关系呢?”

戴浩文回答道:“这就涉及到我们今天要探讨的重点了,即腰与底边的正切值(Tan)。”

他在黑板上继续写道:“我们先求出底角的度数,底角为(180-36)÷2=72度。”

“现在,我们来计算底角的正切值,Tan72度。”戴浩文说,“Tan72度=Tan(36+36)度。”

“根据三角函数的两角和公式,Tan(A+B)=。”

戴浩文边写边解释:

李华忍不住说:“先生,这可怎么计算啊?”

戴浩文笑了笑:“莫急,我们设Tan36度=x,则上式变为。”

“而Tan72度=,所以。”

学子们纷纷动笔开始计算。

赵婷皱着眉头说:“先生,这个方程不太好解。”

戴浩文说道:“大家可以先将方程整理一下,变成一个二次方程。”

经过一番计算和整理,得到,即。

解这个方程,可得。

戴浩文说道:“所以,顶角为36度的等腰三角形,腰与底边的正切值(Tan)为。”

洛眠封寒朔  阴阳帝仙  赶海:还有王法吗海豚霸占我渔船  王者战婿  卫青传奇人生  罪妻难宠:霍少,夫人罪不至死  艳途:从乡村扶贫开始  无限世界亿万倍增幅  系统:我在古代带家族起飞  随波逐流之冷门文抄公  《惊!真千金会玄学,被诡异团宠了》  蛊女  换亲:俏军嫂成海岛团宠  求求你别炫科技了,鹰酱都吓尿了  锦鲤崽崽三岁半,成娱乐圈团宠了  苦追五年无果,消失后,她却疯了  官场之美人计  无色之王,恃靓行凶  邪乱人间  盖世神医  

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