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第165章 数学殿堂的新征程(第1页)

第165章数学殿堂的新征程

学府内,戴浩文的教诲之声犹在耳畔回荡,学子们在向量知识的海洋中畅游一番后,又迎来了新的知识篇章。

晨曦微露,戴浩文早早步入教室,神色庄重而又充满期待。

“诸位学子,过往我们一同领略了向量之奇妙,今时今日,吾将引领尔等踏入又一深邃之数学领域——数列。”戴浩文声音朗朗。

学子们听闻,目光中皆闪烁着好奇与求知的光芒。

戴浩文于黑板之上,轻轻写下一列数字:“1,3,5,7,9。。。。。。”

“此乃一简单之数列,观之,可有何规律?”先生问道。

学子们纷纷凝眸思索,不多时,便有一学子起身答道:“此数列相邻两数之差皆为2。”

戴浩文微微颔首,道:“善。此数列相邻两项之差相等,吾等称之为等差数列。”

先生继而详细阐述等差数列之定义:“若一数列从第二项起,每一项与它的前一项之差等于同一个常数,此数列即为等差数列。此常数称为公差,通常以字母d表示。”

为使学子们更明其理,戴浩文举例道:“若有一等差数列,首项为a1,公差为d,则其第二项为a1+d,第三项为a1+2d,第四项为a1+3d,以此类推。”

随后,戴浩文又在黑板上列出另一数列:“2,4,8,16,32。。。。。。”

“此数列又有何特点?”又问道。

众学子陷入沉思,须臾,有一学子道:“此数列后一项皆为前一项之两倍。”

戴浩文微笑道:“妙哉!此数列相邻两项之比相等,吾等称之为等比数列。”

接着讲解等比数列之定义:“若一数列从第二项起,每一项与它的前一项之比值等于同一个常数,此数列即为等比数列。此常数称为公比,通常以字母q表示。”

戴浩文举例说明等比数列之通项公式:“若有一等比数列,首项为a1,公比为q,则其第二项为a1×q,第三项为a1×q2,第四项为a1×q3,依此类推。”

学子们认真记录,戴浩文又道:“数列之应用,广泛于生活之中。”

他言道:“若一商人逐月累存银两,首月存一两,次月存三两,依此类推,每月皆比前月多存二两,一年之后,其共存银几何?此可借等差数列求解。”

戴浩文在黑板上写下详细推导计算过程,学子们恍然大悟。

戴浩文又道:“再如有一果园,初植一树,次年此树分杈为二,后年每树皆分杈为前一年之两倍,五年之后,果园共有几树?此可用等比数列计算。”

他再次演示解题之法,学子们听得津津有味。

接着,戴浩文开始讲解数列的求和公式。

对于等差数列,道:“其前n项和Sn=n×(a1+an)2,其中an为第n项。”

对于等比数列,当公比q不等于1时,“其前n项和Sn=a1×(1-q^n)(1-q)。”

为让学子们熟练掌握,戴浩文给出诸多练习题,让学子们当堂演练。

学子们埋头苦算,戴浩文则在教室中巡视,不时指点一二。

时至中午,阳光渐烈,然学子们学习之热情丝毫不减。

休息片刻,下午之课程继续。

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